Prüfmittelfähigkeit und Messunsicherheit verständlich erklärt: GUM, Goldene Regel, Cg/Cgk und VDA 5

Was bedeutet Prüfmittelfähigkeit?

Prüfmittelfähigkeit (auch Messmittelfähigkeit oder Messsystemfähigkeit) ist der Nachweis, dass ein Messgerät eine bestimmte Messaufgabe mit ausreichend kleiner Messabweichung und Streuung erfüllt. Der Begriff hängt immer an einer Aufgabe: Dieselbe Bügelmessschraube kann für eine Toleranz von 0,2 mm fähig und für 0,01 mm ungeeignet sein. Ein Prüfmittel ist deshalb nie „an sich“ fähig, sondern nur für ein Merkmal mit einer bestimmten Toleranz.

Dahinter stehen zwei Denkschulen, die in der Praxis nebeneinander existieren. Die eine kommt aus der Metrologie: Sie ermittelt die Messunsicherheit nach dem „Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement“ (GUM, JCGM 100:2008) und vergleicht sie mit der Toleranz. Die andere kommt aus der statistischen Prozesslenkung der Automobilindustrie: Sie misst mit realen Teilen, Bedienern und Wiederholungen und berechnet Kennzahlen wie Cg, Cgk und %GRR nach der Messsystemanalyse (MSA) der AIAG oder nach VDA Band 5. VDA Band 5 und ISO 22514-7 verbinden beide Welten, indem sie Unsicherheitskomponenten nach GUM-Logik zu Fähigkeitskennwerten verdichten.

Die Prüfmittelfähigkeit ist nicht dasselbe wie die Kalibrierung. Eine Kalibrierung stellt fest, wie weit die Anzeige eines Geräts von einem rückgeführten Normal abweicht, und gibt dazu eine Messunsicherheit an. Ob das Gerät mit dieser Abweichung für Ihre Toleranz reicht, beantwortet erst der Fähigkeitsnachweis. Den Unterschied zwischen akkreditierter und Werkskalibrierung erklärt der Ratgeber DAkkS-Kalibrierung oder Werkskalibrierung.

Wie wird Messunsicherheit nach GUM ermittelt?

Das Internationale Wörterbuch der Metrologie (VIM, JCGM 200:2012) definiert die Messunsicherheit als nichtnegativen Parameter, der die Streuung der Werte kennzeichnet, die der Messgröße auf Basis der verwendeten Information zugeordnet werden. Vereinfacht: Ein Messergebnis ist erst vollständig, wenn es aus Messwert und Unsicherheit besteht – etwa „20,004 mm ± 0,003 mm (k = 2)“.

Der GUM beschreibt das Vorgehen in vier Schritten. Erstens wird ein Modell aufgestellt, wie das Ergebnis von seinen Einflussgrößen abhängt. Zweitens wird jede Einflussgröße mit einer Standardunsicherheit u bewertet. Typ A heißt: statistisch aus wiederholten Messungen, also die Standardabweichung. Typ B heißt: aus anderen Informationen, etwa Kalibrierschein, Datenblatt oder Erfahrung. Für eine Grenze ±a ohne weitere Information nimmt man eine Rechteckverteilung an; die Standardunsicherheit ist dann a/√3.

Drittens werden die Beiträge zur kombinierten Standardunsicherheit u_c zusammengefasst – bei unkorrelierten Größen als Wurzel aus der Summe der Quadrate, gewichtet mit Sensitivitätskoeffizienten. Viertens wird die erweiterte Unsicherheit U = k · u_c gebildet. Mit k = 2 umfasst das Intervall bei annähernd normalverteiltem Ergebnis rund 95 % der Werte, die der Messgröße vernünftigerweise zugeordnet werden können; so beschreibt es auch die NIST Technical Note 1297. Akkreditierte Kalibrierlabore geben ihre Unsicherheiten nach EA-4/02 mit k = 2 an.

Für Koordinatenmessgeräte ist die vollständige GUM-Bilanz aufwendig, weil das Ergebnis von Antaststrategie, Formabweichung des Werkstücks und Geometriefehlern der Maschine abhängt. Deshalb gibt es spezielle Verfahren: VDI/VDE 2617 Blatt 11 beschreibt vereinfachte Unsicherheitsbilanzen, DIN EN ISO 15530-3 das experimentelle Verfahren mit kalibrierten Werkstücken (Substitution), und das virtuelle Koordinatenmessgerät der PTB berechnet aufgabenspezifische Unsicherheiten per Simulation.

Welche Einflussgrößen bestimmen die Messunsicherheit?

In der dimensionellen Messtechnik hat sich die Merkhilfe der „5 M“ eingebürgert: Messgerät, Mensch, Methode, Messobjekt und Milieu (Umgebung). Für die Unsicherheitsbilanz heißt das konkret:

• Messgerät: Kalibrierunsicherheit und Restabweichung, bei Koordinatenmessgeräten die Grenzwerte (MPE) nach DIN EN ISO 10360, dazu Auflösung, Drift und Wiederholpräzision.
• Temperatur: Bezugstemperatur für geometrische Spezifikationen ist nach ISO 1 20 °C. Ein Stahlteil dehnt sich um etwa 11 bis 13 µm pro Meter und Kelvin aus, Aluminium um etwa 23 µm (Längenausdehnungskoeffizienten). Kritisch sind nicht nur die absolute Temperatur, sondern auch zeitliche Änderungen und räumliche Gradienten.
• Antastung: Tasterkugeldurchmesser, Messkraft, Tasterkonfiguration und -qualifizierung bei taktilen Systemen; Beleuchtung, Vergrößerung und Kantenfindung bei optischen Systemen.
• Bediener: Aufspannung, Ausrichtung, Wahl der Antastpunkte, bei Handmessgeräten auch Ablesung und Messkraft. Diesen Einfluss erfasst die Vergleichspräzision (Reproduzierbarkeit) in einer Gage-R&R-Studie.
• Messobjekt: Formabweichungen, Rauheit, Gratbildung, Verformbarkeit (Kunststoffe, dünnwandige Teile) und Sauberkeit. Ein unrunder Zylinder hat je nach Antastpunkten einen anderen „Durchmesser“.
• Methode und Software: Anzahl und Verteilung der Messpunkte, Auswertealgorithmus (Gauß, Minimum-Zone, Hüll- oder Pferchelement) und Ausrichtung.

Was regelt ISO 14253-1 bei der Gut-Schlecht-Entscheidung?

Jedes Messergebnis nahe der Toleranzgrenze ist ein Problem: Liegt der Messwert knapp innerhalb, kann der wahre Wert trotzdem außerhalb liegen. DIN EN ISO 14253-1:2018 legt deshalb Entscheidungsregeln für den Nachweis von Konformität oder Nichtkonformität von Werkstücken und Messgeräten fest.

Der Grundgedanke: Die Messunsicherheit geht zulasten dessen, der einen Nachweis führt. Will der Lieferant Konformität nachweisen, wird die Toleranz an beiden Grenzen um die erweiterte Unsicherheit U verkleinert; nur Messwerte in diesem eingeengten Übereinstimmungsbereich gelten als nachgewiesen gut. Will der Kunde Nichtkonformität nachweisen, muss der Messwert die Toleranzgrenze um mindestens U überschreiten. Dazwischen liegt ein Unsicherheitsbereich, in dem weder das eine noch das andere bewiesen ist. Wer genauer misst, verliert also weniger Toleranz – das ist der wirtschaftliche Kern der Messunsicherheit.

Weil die Norm Lieferant und Kunde gegensätzliche Rollen zuweist, sollten beide die Entscheidungsregel vorab vereinbaren. Für Kalibrierlabore verlangt ISO/IEC 17025, die angewandte Entscheidungsregel zu dokumentieren; Beispiele mit Schutzbändern (Guard Bands) und deren Risiken beschreiben ILAC-G8:09/2019 und das statistisch tiefergehende JCGM 106:2012. Ein Unternehmensbeispiel, wie ein Kalibrierlabor seine Entscheidungsregeln und Risiken offenlegt, zeigt der Leitfaden der Frenco GmbH zu Toleranz und Messunsicherheit.

Goldene Regel der Messtechnik: 1:10 oder 1:5?

Die Goldene Regel der Messtechnik besagt, dass die Messunsicherheit höchstens ein Zehntel der Toleranz betragen sollte. Dahinter stand ursprünglich die Annahme, dass die Unsicherheit dann vernachlässigbar ist und nicht in die Entscheidung einfließen muss. Ein Fachartikel von Werth Messtechnik („Zweierlei Maß“) zeigt, warum diese Annahme mit der Entscheidungsregel nach ISO 14253-1 nicht mehr gilt: Die Unsicherheit wird berücksichtigt, gleich wie klein sie ist.

Bei engen Toleranzen ist 1:10 oft nicht wirtschaftlich erreichbar. Dann wird in der Praxis mit 1:5 gearbeitet, also einer Unsicherheit von höchstens 20 % der Toleranz. Wichtig ist, worauf sich das Verhältnis bezieht: Manche beziehen es auf die erweiterte Unsicherheit U und die gesamte Toleranz T, andere auf 2U und T. Bei 2U/T ≤ 20 % bleiben nach Abzug der Schutzbänder noch 80 % der Toleranz als Übereinstimmungsbereich – bei 2U/T = 40 % nur noch 60 %. Legen Sie die Bezugsgröße deshalb in Prüfanweisungen und Lieferverträgen ausdrücklich fest.

Ebenfalls verbreitet ist das Missverständnis, die Regel auf die Auflösung oder die Herstellerangabe anzuwenden. Ein Messschieber mit 0,01 mm Anzeigeschritt hat nicht 0,01 mm Unsicherheit, und eine Koordinatenmessmaschine mit 2 µm MPE hat für ein Formmerkmal an einem rauen Teil nicht 2 µm Unsicherheit. Die Auflösung ist eine notwendige Bedingung – VDA Band 5 fordert eine Auflösung von höchstens 5 % der Toleranz –, aber kein Fähigkeitsnachweis.

MPE nach ISO 10360: Herstellerangabe ist nicht Messunsicherheit

Für Koordinatenmessgeräte gibt der Hersteller nach der Normenreihe DIN EN ISO 10360 maximal zulässige Abweichungen (MPE) an. Die wichtigsten sind die Längenmessabweichung E0 nach ISO 10360-2, meist als Formel „E0,MPE = A + L/K“ in µm, und die Antastabweichung nach ISO 10360-5. Wie die Prüfung praktisch abläuft, beschreibt VDI/VDE 2617 Blatt 2.1; einen Überblick über die Kenngrößen gibt Mitutoyo.

Die MPE ist eine Eigenschaft des Geräts unter genau definierten Bedingungen: Prüfkörper mit geringer Formabweichung, festgelegter Temperaturbereich, festgelegte Tasterkonfiguration. Für Ihr Werkstück kommen Formabweichung, Aufspannung, Temperatur und Antaststrategie hinzu. Die Praxistipps von Werth zur Messgenauigkeit in der Koordinatenmesstechnik und der Beitrag von ZEISS zur Reduzierung der Prüfunsicherheit gehen auf diese Unterschiede ein. Für eine erste Abschätzung lässt sich die MPE als Rechteckverteilung in die Bilanz übernehmen; das Rechenbeispiel weiter unten zeigt das.

Ob eine Maschine ihre MPE noch einhält, zeigt die Bestätigungsprüfung im Rahmen der Kalibrierung. Was dabei geprüft wird, erklärt der Ratgeber Koordinatenmessmaschine kalibrieren; Grundlagen zu Bauarten und Kenngrößen fasst der Ratgeber 3D-Messmaschine zusammen.

Messsystemanalyse: Cg/Cgk, %GRR und VDA Band 5

In der Automobilindustrie wird die Prüfmittelfähigkeit meist experimentell nachgewiesen. Die gebräuchlichen Verfahren werden – etwa in Seminarunterlagen von Hexagon/Q-DAS und der TÜV Rheinland Akademie – als Verfahren 1, 2 und 3 bezeichnet.

Verfahren 1 (Cg/Cgk) prüft das Messgerät an einem kalibrierten Normal ohne Bedienereinfluss. Das Normal wird typischerweise 50-mal, mindestens 25-mal gemessen (Wikipedia: Prüfmittelfähigkeit). Verbreitet ist die Berechnung Cg = (0,2 · T) / (6 · s) und Cgk = (0,1 · T − |x̄ − x_m|) / (3 · s) mit Toleranz T, Standardabweichung s, Mittelwert x̄ und Referenzwert x_m des Normals. Üblicher Grenzwert ist 1,33 für beide Kennwerte. Cg bewertet nur die Streuung, Cgk zusätzlich die systematische Abweichung. Die AIAG-MSA kennt Cg/Cgk nicht; sie stammen aus Firmenrichtlinien der deutschen Automobilindustrie, wie ein QZ-Vergleich von MSA und VDA Band 5 erläutert.

Verfahren 2 (Gage R&R) misst typischerweise 10 Serienteile durch 2 bis 3 Bediener mit je 2 bis 3 Wiederholungen und trennt Wiederholpräzision (Gerät) von Vergleichspräzision (Bediener). Das Ergebnis %GRR wird auf die Toleranz oder auf die Prozessstreuung bezogen. Nach der AIAG-MSA gelten unter 10 % als akzeptabel, 10 bis 30 % als bedingt akzeptabel und über 30 % als nicht akzeptabel. Zusätzlich wird die Anzahl unterscheidbarer Kategorien (ndc) betrachtet, die mindestens 5 betragen sollte (Minitab-Hilfe zur Messsystemanalyse). Verfahren 3 entspricht Verfahren 2 ohne Bedienereinfluss, etwa bei automatischen Messeinrichtungen.

VDA Band 5 („Mess- und Prüfprozesse. Eignung, Planung und Management“, 3. Auflage, Juli 2021) geht einen Schritt weiter und unterscheidet das Messsystem (Gerät, Normal, Auflösung, Linearität) und den Messprozess (zusätzlich Bediener, Teil, Temperatur, Stabilität). Für beide wird eine erweiterte Unsicherheit U_MS bzw. U_MP aus Komponenten nach GUM-Logik ermittelt und als Fähigkeitsverhältnis Q_MS = 2 · U_MS / T bzw. Q_MP = 2 · U_MP / T ausgedrückt. Die Grundlagen dafür liefert ISO 22514-7. Was sich mit der Auflage 2021 geändert hat, fassen die TÜV Rheinland Akademie und eine TÜV-Rheinland-Pressemitteilung zusammen; für Inline-Messsysteme ergänzt VDA 5.1.

Rechenbeispiel: Bohrung auf der Koordinatenmessmaschine

Das folgende Beispiel ist bewusst vereinfacht und arbeitet mit angenommenen, aber realistischen Zahlen. Es soll zeigen, wie die Bausteine zusammenspielen – es ersetzt keine Bilanz für Ihre Messaufgabe.

Aufgabe: Eine Bohrung Ø 20 mm in einem Stahlteil hat eine Toleranz von T = 30 µm. Gemessen wird auf einer Koordinatenmessmaschine mit E0,MPE = (1,8 + L/300) µm. Für L = 20 mm ergibt das 1,87 µm. Als Rechteckverteilung übernommen: u = 1,87 / √3 = 1,08 µm.

Wiederholpräzision: 25 Wiederholungsmessungen am Einstellring ergeben s = 0,8 µm, also u = 0,8 µm (Typ A). Antastung und Tasterqualifizierung schätzen wir mit u = 0,6 µm ab, den Einfluss der Formabweichung der Bohrung bei der gewählten Punktzahl mit u = 1,0 µm. Temperatur: Das Teil liegt bei 22 °C und wird auf 20 °C korrigiert; die Temperatur ist auf ±0,5 K bekannt. Das ergibt 20 mm · 11,5 µm/(m·K) · 0,5 K = 0,115 µm Grenze, u = 0,07 µm. Die Unsicherheit des Ausdehnungskoeffizienten (±1 µm/(m·K) bei 2 K Korrektur) trägt mit u ≈ 0,02 µm bei – vernachlässigbar bei so kurzen Längen, bei 500 mm jedoch nicht mehr.

Kombiniert: u_c = √(1,08² + 0,8² + 0,6² + 1,0² + 0,07² + 0,02²) µm = √3,17 µm ≈ 1,78 µm. Erweitert mit k = 2: U ≈ 3,6 µm. Das Verhältnis U/T beträgt 12 %. Die Goldene Regel 1:10 ist knapp verfehlt, 1:5 eingehalten. Bezogen auf 2U/T sind es 24 %. Nach ISO 14253-1 bleibt ein Übereinstimmungsbereich von 30 − 2 · 3,6 = 22,8 µm, also 76 % der Toleranz.

Zum Vergleich Verfahren 1 mit denselben Daten: Cg = (0,2 · 30) / (6 · 0,8) = 1,25 und damit unter 1,33 – obwohl die Bilanz brauchbar aussieht. Bei einer systematischen Abweichung von 0,5 µm zum Ringmaß sinkt Cgk auf (3 − 0,5) / 2,4 ≈ 1,04. Das zeigt, warum Cg/Cgk bei engen Toleranzen streng sind: Sie vergleichen 6 s mit nur 20 % der Toleranz. Die größten Hebel in diesem Beispiel sind die Formabweichung (mehr Punkte, Scanning) und die Maschine selbst; die Temperatur spielt bei 20 mm kaum eine Rolle, bei großen Aluminiumteilen dagegen schnell die Hauptrolle.

Wie lässt sich die Prüfmittelfähigkeit verbessern?

Fällt ein Nachweis knapp aus, lohnt zuerst ein Blick auf die Bilanz: Welche Komponente dominiert? Weil die Beiträge quadratisch addiert werden, bringt es wenig, einen kleinen Beitrag zu halbieren, während ein großer unverändert bleibt.

• Kalibrierung und Justage: Eine systematische Abweichung drückt direkt auf Cgk. Ein aktueller Kalibrierschein mit kleiner Unsicherheit und eine Justage beheben das oft. Kneissl kalibriert DAkkS-akkreditiert vor Ort, unter anderem Koordinatenmessmaschinen, Profilprojektoren und Videomessmaschinen.
• Temperatur: Teile vor der Messung im Messraum temperieren, Zugluft und Sonneneinstrahlung vermeiden, Temperaturkompensation an Maschine und Werkstück nutzen.
• Messstrategie: mehr Antastpunkte, Scanning statt Einzelpunkte, geeignete Auswertealgorithmen, gleiche Ausrichtung wie in der Zeichnung.
• Bedienereinfluss: Spannvorrichtungen, CNC-Messprogramme und eindeutige Prüfanweisungen senken die Vergleichspräzision. Bildverarbeitungs-Messgeräte mit automatischer Kantenfindung wie die Chotest-VX-Serie oder der Chotest Novator messen flache Teile ohne Antastkraft.
• Passendes Gerät: Reicht das vorhandene Gerät dauerhaft nicht, ist ein genaueres Messsystem die Lösung – neu, etwa von Chotest oder Nikon, oder als geprüfte gebrauchte Koordinatenmessmaschine.
• Toleranz prüfen: Manchmal ist die Toleranz enger als funktional nötig („Angsttoleranz“). Eine Rücksprache mit der Konstruktion kann mehr bringen als ein neues Messgerät.

Welche Rolle spielt die Kalibrierung für die Prüfmittelfähigkeit?

Jeder Fähigkeitsnachweis braucht einen rückgeführten Bezug: Verfahren 1 ein kalibriertes Normal, die GUM-Bilanz die Kalibrierunsicherheit des Geräts, VDA Band 5 die Unsicherheit der Referenz. Ist diese Kette unterbrochen oder die Kalibrierunsicherheit groß, wird jeder Nachweis schwächer. Die PTB-Arbeitsgruppe Koordinatenmesssysteme stellt die Rückführung in Deutschland an der Spitze sicher; akkreditierte Labore geben sie über DAkkS-Kalibrierscheine weiter.

IATF 16949 verlangt für externe Kalibrierlabore grundsätzlich eine Akkreditierung nach ISO/IEC 17025 und fordert statistische Untersuchungen der Messsysteme, die im Control Plan stehen (IATF Global Oversight). Kneissl Messtechnik ist seit 2006 von der DAkkS akkreditiert; Details zum Umfang finden Sie auf der Seite zur Akkreditierung. Kalibrierungen bieten wir auch herstellerbezogen an, etwa für Mitutoyo, Werth, Nikon und Keyence.